Appartenant aux domaines de la mécanique et de la métrologie, l'odomètre est
une machine "simple" comportant un système d'engrenage qui permet une mesure de
distance par une réduction du mouvement. Ainsi, pour 3 ou 100 tours de roue (au sol) ,
peut correspondre un seul tour d'aiguille (au cadran) , et ceci en fonction de
l'importance du système d'engrenage adopté. La tradition connaît en particulier
l'odomètre d'Héron d'Alexandrie (v. reproduction ci-jointe) . Nous avons réalisé une
série de modèles réduits et simplifiés de cet odomètre dans un matériau modifiable,
à savoir le lego technique.
Le problème proposé est de transformer l'odomètre reçu pour en
majorer l'effet (à savoir, mesurer la plus grande distance possible pour un tour
d'aiguille) , et de rendre compte des essais entrepris, même s'ils sont infructueux. La
mise en situation (1) et la méthodologie suivie ont été
définies par ailleurs (2).
Les transformations
effectuées.
Dans le cas présent, nous nous sommes intéressés en particulier à l'étude
des cheminements infructueux pratiqués par les élèves pour résoudre le problème
proposé. sur base des données recueillies lors des expérimentations faites dans
plusieurs classes de 1ère (3) , nous avons relevé chez les
élèves une série de manières de procéder qui, à la suite de manipulations et de
transformations effectuées, peuvent être l'objet d'un travail de métacognition (4) ou de réflexion sur les démarches
suivies.
Nous avons dressé
un tableau schématique reprenant les différentes stratégies utilisées par les élèves
(téléchargez le fichier source au format Microsoft Powerpoint compacté au
format Zip).
Commentons
l'ensemble de ces schémas : alors que le principe de la réduction de mouvement est
d'emblée présent (les élèves n'ont donc pas à l'inventer) , ils ne la repèrent pas
de façon précise. "Ce sont les roues dentées".
situation initales
(i) et la transformation (n°4), il y a un véritable saut cognitif. Il arrive
exceptionnellement que ce passage soit fait rapidement par un élève ou l'autre grâce à
une reproduction d'un déjà-vu. Ce fait rare, dans les expérimentations faites,
n'engageait pas une compréhension du mécanisme et encore moins la capacité d'intégrer
une vis d'Archimède au mécanisme, état consacré de la machine (voir reproduction de
l'odomètre d'Héron).
Dans l'immense majorité des cas, les modifications entreprises (5) pour majorer l'effet conduisent
à une suite de solutions.
Dans l'ordre d'apparition, nous observons l'addition linéaire (n°1) des roues
dentées, la concentration (n°1bis, rarement constatée), l'enlèvement de la petite roue
et son remplacement par une plus grande (n°2). Cette dernière précision conduit à
neutraliser l'effet initial et à mettre en évidence le rôle de la petite roue dentée
mais, paradoxalement, cette mise en évidence entraîne la reprise légèrement modifiée
d'une disposition déjà entreprise en premier lieu : l'addition linéaire. En effet, dans
la transformation (n°3), les petites et les grandes roues dentées sont additionnées
linéairement, en groupe ou alternativement.
La transformation (n°4) marque un vrai saut cognitif qui peut être facilité en
invitant les élèves à se concentrer, d'une part, sur les trois premiers éléments du
système (la roue, les petite et grande roues dentées) et, d'autre part, sur le comptage
des dents après un tour de roue, ce qui n'est possible qu'en se donnant des points de
repère.
Une fois que le mécanisme de réduction est situé et qu'il peut être
dupliqué, une autre difficulté reste à franchir (pour certains élèves), c'est la
capacité de concentrer dans l'espace initial du boîtier un maximum de réductions, ce
qui nous rapproche du schéma de l'odomètre d'Héron.
La réflexion sur les
transformations.
Après avoir passé en revue les différents essais entrepris par les élèves,
on peut mettre en évidence deux types d'obstacles épistémologiques, l'un de nature
sémantique et l'autre de nature structurelle. Au plan sémantique, qund on demande aux
élèves d'augmenter un effet, ils partent de l'idée que le procédé adéquat est de
mettre des éléments supplémentaires ou de remplacerles éléments existants par de plus
grands. Les élèves n'imaginent pas, semble-t-il, qu'il arrive que l'amplification de
l'effet soit inversément proportionnelle à la grandeur de certains éléments...
Au plan structurel, c.à.d. la disposition des éléments les uns par rapport aux
autres, on peut constater que les élèves ne voient pas que les décalages
successifs(n°4) des couples de petite et grande roues dentées placées sur des axes
différents maintient l'effet démultiplicateur à son premier niveau.
Cette compréhension épistémologique, essai de métacognition, ne
s'adresse pas directement aux élèves, elle ne doit être entreprise qu'à partir d'une
mise en commun, la plus explicite possible. C'est ce que nous avons tenté avec notre
tableau schématique.Cette synthèse schématique devrait au moins donner à
comprendre que l'amplification d'un effet n'est pas toujours obtenue par le recours à des
éléments plus grands. Bref, il arrive qu'un plus grand effet puisse être obtenu par
l'usage d'un plus petit élément (6)...
Conclusion.
En conclusion, le choix d'une situation-problème, d'un matériau
facilement manipulable, l'attention à une formalisation des essais, ainsi qu'une
réflexion sur les différents tâtonnements entrepris par les élèves sont autant de
conditions pour arriver à faire esquisser par les élèves du 1er degré une démarche
plus générale de résolution de problèmes qui ne sera pas une liste de consignes
simplement transmises, devant être suivies dans toutes les circonstances. Alors
seulement, on aura fait la preuve, auprès de nos élèves, que : "Penser ne se
réduit point , croyons nous, à parler, à classer en catégories ni même à abstraire.
Penser, c'est agir sur l'objet et le transformer" (7).
BERNARD SPEE
(1) Fiche pédagogique : l'odomètre (à
paraître sur ce site)
(2) Vers la technologie : les modèles
réduits, cassette vidéo (30 min), B.Spée, FESec-FPE, publiée avec le concours du
Ministère de l'Education de la Recherche et de la Formation, 1995.
(3) Nous tenons à remercier J.P.Huyts et ses
élèves pour leur collaboration.
(4) H.Laurent et F.Tilmant, La démarche
technico-mentale (en particulier pp. 19-21), Cahier du Segec n°3, FESEC, 1995.
(5) Sauf dans le cas d'un démontage
précipité, indice d'une certaine "agressivité" à canaliser.
(6) Le problème de la majoration de l'effet
d'un jeu d'engrenage pourrait être rapproché d'un indicateur d'une compétence en
mathématique, où la division d'un nombre entier par un nombre décimal a pour
"effet" de donner un nombre plus grand que le nombre inital, un résultat
inversément proportionnel aux attentes initiées par la pratique de cette même
opération sur les seuls nombres entiers. Exemple : 10:5=2, mais 10: 0.5= 20. Cf. Les
socles de compétences dans l'enseignement fondamental et au 1er degré, p.76,
Ministère de l'Education et de la Formation, 1994.
(7) J.Piaget, Les praxies chez l'enfant,
p.65, in Problèmes de psychologie génétique, Denoël Gonthier, 1972. Article
paru dans la revue Echec à l'échec n°111 , C.G.E, Bruxelles, janvier 1996